Kolik kombinací je možné použít 6 kostek LEGO?

Matematik Søren Eilers byl zaujatý matematickým problémem souvisejícím s LEGO. Řekněme, že máte šest „standardních LEGO kostek“ (obdélníkové kostky 4x2 viděné v originálním LEGO patentu). Pokud je spojíte dohromady, kolik možných struktur můžete vytvořit?

který znak byl původně vynechán z flintstonových žvýkacích vitamínů?

Tato otázka byla poprvé oficiálně „zodpovězena“ v roce 1974 a matematici LEGO dorazili k číslu 102 981 500. Eilers byl zvědavý na matematickou metodologii, která za tímto číslem stála, a brzy zjistil, že pokrývá pouze jeden druh stohování - a proto byl dramaticky nízký. Napsal tedy počítačový program, který modeloval všechny možné kombinace cihel. Po týdenním spuštění programu skončil s obrovským počtem: 915 103 375 kombinací .

(Mimochodem, Eilers vyzval studenta střední školy Mikkel Abrahamsen, aby napsal další program v jiném programovacím jazyce, na jiné výpočetní platformě, aniž by konzultoval řešení nebo metodiku. Když Abrahamsenův program skončil, matematika se shodovala - a Abrahamsenova metoda pro jeho výpočet byl ve skutečnosti lepší!)

Potom se samozřejmě musel Eilers zeptat, co se stalo, pokud jste přidali sedmou cihlu nebo osmou atd. Matematika je s každým přidáním exponenciálně časově náročnější. Dokonce i s revidovanou verzí jeho programu běžícího na moderním počítači (který nyní zvládne původní výpočet šesti bloků za pouhých pět minut) trvá výpočet řešení s osmi cihlami přibližně tři týdny a řešení s devíti nebo deseti cihlami „pravděpodobně by to trvalo roky. Možná stovky let. “

Zde je krátký klip z dokumentuLEGO Brickumentaryve kterém Eilers vysvětluje, jak se to všechno spojilo:

Jelikož je Eilers profesorem matematiky, dal samozřejmě matematiku online, aby si ji mohli prohlédnout kolegové. Na této stránce je toho hodně k strávení. Líbil se mi tento úryvek ze stránky, na které zvažuje možnost řešení s 25 cihlami (zvýraznění přidáno):

Se současnou účinností našich počítačových programů dále odhadujeme, že by nám to něco trvalo

130 881 177 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

let vypočítat správné číslo. Po zhruba 5 000 000 000 letech budeme muset přesunout náš počítač ze sluneční soustavy, protože se očekává, že se Slunce přibližně v té době stane červeným obrem.

Pokud se vám tyto věci líbí (a máte matematické dovednosti k jejich dešifrování), ponořte se do akademické práce „Na entropii LEGO“ od Bergfinnura Durhuuse a Sørena Eilerse.

jak cíl trénuje své zaměstnance